abstract

Аппроксимация радиально-базисными функциями (RBF) представляет собой семейство методов аппроксимации функций по ограниченному набору измерений. Эти методы легко обобщаются на скалярные и векторные поля произвольной размерности и обладают рядом примечательных свойств, таких как отсутствие паразитных флуктуаций и осцилляций, а также высокая гладкость получаемых аппроксимаций. Однако такие методы имеют высокую асимптотическую вычислительную сложность, что ограничивает их применение при работе с большими объемами данных. В рамках проекта предлагается разработка решения, которое выполняет аппроксимацию целевой функции, разбивая ее на несколько фрагментов. Такой подход позволяет уменьшить количество используемых измерений и снизить асимптотическую сложность аппроксимации, что особенно важно при обработке больших наборов данных. В ходе работы над проектом вам предстоит изучить свойства радиально-базисных аппроксимаций, ознакомиться с методами их применения, а также улучшить навыки программирования на C++. Также имеет смысл попробовать вместо аппроксимации радиально-базисными функциями глубокие подходы (см https://arxiv.org/abs/2209.09078)