Аппроксимация Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-базисными функциями (RBF) прСдставляСт собой сСмСйство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² аппроксимации Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° скалярныС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ размСрности ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ рядом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… свойств, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ отсутствиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ осцилляций, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ высокая Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… аппроксимаций. Однако Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с большими объСмами Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° прСдлагаСтся Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выполняСт Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, разбивая Π΅Π΅ Π½Π° нСсколько Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ позволяСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аппроксимации, Ρ‡Ρ‚ΠΎ особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ прСдстоит ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свойства Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-базисных аппроксимаций, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡ… примСнСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ программирования Π½Π° C++. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСсто аппроксимации Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-базисными функциями Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ (см https://arxiv.org/abs/2209.09078)